Basis ist die ID (oder slug) des aktuellen Terms (Kategorie). Gesucht wird Name (slug) oder die ID des Terms (der Kategorie) der in der Hierarchie ganz oben ist. Trifft das bereits auf den Ausgangsterm zu, wird dieser zurückgegeben. Ansonsten wird die Ahnenreihe nach dem obersten Term durchsucht.

$term = get_term_by( 'id', $term_id, $taxonomy ); /* Alternative get_term_by( 'slug', $term_id, $taxonomy ); */
    $parent = $term->parent;
 
    if ( $parent == '0' ) {
        return $term->name;
    } else { 
        $ancestors = get_ancestors( $term_id, $taxonomy );
        $toplevel  = end( $ancestors );
        $term      = get_term( $toplevel, $taxonomy );
        return $term->name; /* Alternative / ID zurückgeben $term->term_id; */
    }