Die Zuordnung soll über ein benutzerdefiniertes Feld erfolgen. Wenn ich show_ui auf false setze, verschwindet jedoch auch der Menüeintrag, unter dem ich neue Taxonomie-Begriffe hinzufügen kann.

Das Argument show_ui entfernt die Bearbeitung für eine Taxonomie vollkommen von der Oberfläche, sowohl im Menü, als auch die Metabox im Post-Edit-Screen.

$args = array(
    ...
    'show_ui'           => false,
    ...
);

Um Taxonomien über das Menü bearbeiten zu können, die Metabox jedoch auszublenden, den Parameter meta_box_cb hinzufügen und auf false stellen.

$args = array(
    ...
    'show_ui'           => true, /* muss nicht explizit gesetzt werden, Standard ist true */
    'meta_box_cb'       => false,
    ...
);

Um hingegen die Metabox zu belassen und nur den Eintrag ins Menü zu entfernen ist show_ui auf true zu setzen (resp. nicht auf false zu stellen und show_in_menu auf false.

$args = array(
    ...
    'show_ui'           => true,  /* muss nicht explizit gesetzt werden, Standard ist true */
    'show_in_menu'      => false,
    ...
);